権威DNSサーバーが止まったら、そのサイトはどうなる？

そのドメインの名前解決ができなくなります。他のサイトは開けるのに、そのドメインだけ「見つからない」状態になります。

多くの場合、権威サーバーは複数台で冗長化され、フルリゾルバのキャッシュもTTLの間は効くため、全台停止や設定ミスでもない限り大障害にはなりにくい設計です。

逆に、自社サイトの権威DNSの設定ミス（レコード削除など）は、自社だけが世界から消える形で現れます。